Vites Kutusu Çalışma Prensibi-Dişli Oranı Hesaplama-Hız Tork Değişimi

Bölüm-1- 2 - 3 - 4 -5

Vites Kutusu Çalışma Prensibi Nedir? Vites Dişli Oranı Nasıl Hesaplanır? Hız Tork Değişimi Nasıl Gerçekleşir?

Araç güç motorda üretilir. Motorun krank milinde üretilen devir hızı ve tork, aktarma organlarına aktarılır. Bir aktarma organı olan şanzıman (vites kutusu), motordan aldığı devir hızını ve torku değiştirerek tekerleklere iletir. Buna göre motordaki krank milinin hızı ve torku, vites kutusuna (vites kutusunda hız ve tork sürücü tarafından değiştirilebilir, şanzımandan diferansiyele (burada hız ve tork ayna-mahruti dişli oranı sebebiyle tekrar değiştirilir, diferansiyelden sonra hareket aks millerine ve tekerleklere iletilir. 

Motorun krank milindeki devir hızı ve tork, seçilen vitese göre vites kutusunda değiştirildikten sonra diferansiyele iletilir. Diferansiyelde, ayna-mahruti arasındaki sabit dişli oranı sayesinde, hız-tork tekrar değiştirilerek tekerleklere iletilir. Diferansiyeldeki bu dişli oranına “son dişli oranı” denir. Diferansiyelde hız yaklaşık 3 kat azaltılırken, tork 3 kat arttırılır. Motorun devir sayısı, gücü ve torku; tekerleklere iletilen tork ve devirle aynı değildir. Bir hız değiştiricisi olan vites kutusu (şanzıman) motorda üretilen devir sayısını ve torku (çekiş gücünü); sürücünün seçtiği vitese göre değiştirir. Tork ve hız değişimi, vites kutusundaki dişli sistemleriyle oluşturulan dişli oranları (vites kademeleri) sayesinde gerçekleştirilir. 

Şanzıman, düşük viteslerde (1-2-3) motorun devir hızını azaltarak tekerleklere iletirken, motorda üretilen torku çoğaltır. Örneğin 1. Vites dişli oranı i=3 olsun ; araç 1. Vitesteyken ve motor 3000 devirdeyken, motorda 100Nm tork üretilsin, şanzımana giriş yapan bu değerler, şanzıman çıkışında 300Nm tork ve 1000 devir olarak gerçekleşir. Bu durumda 1. Viteste aracın  torku (çekiş kuvveti) fazladır, aracın hızı ise düşüktür. Bu sebeple yokuş çıkarken veya sollama sırasında vites küçültürüz, çekiş kuvvetini (torku) arttırmak için.

Yüksek viteslerdeyse (5. Veya 6. Vites), şanzıman hızı arttırıp, torku azaltacaktır. Bu sebeple daha fazla hız ve daha az torka gereksinim duyulan düz yol sürüşlerinden yüksek viteste kullanılır. İyi bir tork verisine sahip araçtaysa, yüksek viteste bile çekiş kuvveti fazla olacaktır, bu durumda yüksek viteste kullamımda; iyi bir gaz tepkisi, iyi hızlanma, vites küçülme gereği olmadan yokuş çıkabilme, düşük devir-yüksek vites ile daha düşük yakıt tüketimi mümkün olur. Bu durum daha çok turbo beslemeli motora sahip araçlarda görülebilir.

Bu sebeple bir araç 1. Vitesteyken ve motoru 3000 devirle çalışıyorken hızı 30km/h oluyorken; yine aynı araç 3000 devirle çalışıyorken vites 5’te olduğunda hızı 100km/h olmaktadır. Bu sağlayan sisteme vites kutusu denir. Motor aynı devri çevirmesine rağmen birinde saatte 30km, diğerindeyse 100km gidiyor, araçların şehir içi (düşük hız) - şehir dışı (yüksek hız) yakıt tüketimi farkının temel sebebi budur. 

Vites kutularında hız ve tork değişimi ters orantılıdır. Eğer hız arttırılıyorsa tork azalır veya hız azaltılıyorsa tork artar.

Örneği araç 5. Viteste 100km/h hızla giderken bir yokuşa başlasın, aracın hızı giderek azalacaktır, çünkü 5. Vitesin aktardığı tork (çekiş kuvveti) az olduğundan, tekerleklere iletilen tork düşükken, tekerleklerin dönüş yönüne ters yöndeki tepki kuvveti (yokuştan dolayı) fazladır, bu durum motoru yavaşlatır (motor bayılır) ve hız düşer. Tekerleklere iletilen çekiş kuvvetini (tork) arttırmak için vites küçültürüz ve araç tekrar canlı bir şekilde yokuşu tırmanmaya devam eder, hızı korur, motor bayılmaz.
Öncelikle okuyunuz: Manuel Şanzıman Çalışma Prensibi-Parçaları-Vites Konumları
Ana konu (Bakınız: Vites Kutusu Çeşitleri)

Vites Kutusu Dişli Oranları ve Tork-Hız İlişkisi

Vites Dişli Oranlarının Hesaplanması (Dişli Oranı Formülü)

Motorlu araçlarda vites kutuları (şanzıman), motorda üretilen tork ve devir hızını değiştirirler, böylece aracın ihtiyaç duyduğu hız veya tork (çekiş kuvveti) sağlanmış olur. Şanzımanlar, farklı büyüklükteki dişli çiftlerinden meydana gelmiştir. Farklı büyüklükte iki adet dişlinin arasında oluşan “dişli oranı” sayesinde, hız ve tork değiştirilir. Değişim; hızın azaltılıp torkun yükseltilmesi veya torkun azaltılıp hızın yükselmesi şeklinde meydana gelir.

Şanzımanda bulunan dişli çiftlerinden, birisi hareket veren (döndüren) dişli (tahrik dişlisi); diğeri ise hareket alan (döndürülen) dişlidir.

Dişli sisteminde, bir dişliye uygulanan kuvvet, diğer dişliye her zaman aynen aktarılır.

Birlikte çalışan iki dişlide, aynı büyüklükteki dişliler, her zaman aynı hızda döner ve aynı miktarda torka (momente) sahiptirler.

Birlikte çalışan iki dişlide, küçük dişli büyük dişliden her zaman daha hızlı döner.

Birlikte çalışan iki dişlide, büyük dişlinin torku her zaman küçük dişlinin torkundan daha fazladır.

Vites kutusunda, hız ve tork değişimi, iki dişli arasındaki dişli oranı sayesinde gerçekleşir. Bu dişli oranına, redüksiyon oranı veya aktarma oranı da denir. 

Dişli oranı (aktarma oranı)  “r” veya “i” harfleriyle gösterilir. Dişli oranının hesaplanmasında dişlilerin yarıçapları (r) veya diş sayıları (z) oranlanır. Vites kutusu dişli oranlarıyla çalışılırken diş sayıları (z) kullanılır.

Dişli Oranı = Döndürülen Dişlinin Diş Sayısı / Döndüren Dişlinin Diş Sayısı

veya

Dişli Oranı = Çıkış Dişlisinin Diş Sayısı / Giriş Dişlisinin Diş Sayısı

Yani  i = Z₂ / Z₁

Eğer iki dişlinin büyüklükleri veya diş sayıları eşitse, dişli oranları (i) “1” olacaktır. Örnekte döndüren ve döndürülen dişlilerin  diş sayıları eşit ve 30 diş.

i = Z₂ / Z ₁   i = 30 / 30    i = 1

Her iki dişlinin de diş sayıları eşitse, yani dişli oranları 1 ise, bu dişlilerin devir sayıları (dönüş hızları) ve torkları da eşit olacaktır.

Ayrıca dişlilerin devir hızları biliniyorsa, devir hızlarının oranından da  dişli oranı hesaplanabilir.

Bu durumda döndüren birinci dişlinin devir sayısı n₁

Döndürülen ikinci dişlinin devir sayısı n₂  dir.

n₁ / n₂ = i   oranı yazılabilir.  “İ” oranı, diş sayılarındaki oranla aynıdır, değişmez.

Vites Kutusunda Devir-Hız Hesaplamasının Yapılışı (Dişli Oranı bilinen iki dişli için çıkış devrinin hesaplanması)

Bir dişli çiftinin dişli oranları ve döndüren dişlinin devir sayısı biliniyorsa, çıkış dişlisinin (döndürülen) devir hızı aşağıdaki formülle hesaplanır.

Çıkış Devri = Giriş Devri / Dişli oranı

 

Bu örnekte iki dişli de aynı büyüklükteydi, dişli oranı i=1 olarak bulundu. Döndüren (birinci) dişli 300 dev/dk hızla dönüyorsa, dönüdürülen (ikinci) dişlinin devir sayısını bulalım.

İ=1

n₁= 300

n₂= ?

Çıkış Devri = Giriş Devri / Dişli oranı

Çıkış Devri = 300 / 1 olduğuna göre, Çıkış Devri = 300 dev/dk olur. Yani devir değişmez, çünkü dişlilerin çapları veya diş sayıları aynı. 

Vites Kutusunda Tork-Moment Hesaplamasının Yapılışı (Dişli Oranı bilinen iki dişli için çıkış torku hesaplanması)

Örnekte yine dişli oranı i=1. Dişliler aynı büyüklükte. Şimdi aktarılan torkun nasıl değişmediğini inceleyelim.

Soldaki (döndüren) dişliye 100Newton’luk bir kuvvet uygulanırsa, bu kuvvet “her zaman” aynen diğer dişliye iletilir. Yani ikinci dişliye (döndürülen dişli) de uygulanan kuvvet yine 100 Newton olur.

Şimdi bu iki dişlinin tork (moment) durumu incelenirse:

Tork (moment) formülü: M= F.r  dir.

r dişli yarı çapı, her iki dişli için de eşit, r= 20mm, bunun birimini metreye çevirirsek, r=20mm= 0,02metre yapar. r= 0,02m

Önce soldaki (döndüren) dişlinin torkunu hesaplayalım:

M= F.r    ise M= 100N x 0,02m  M= 2Nm  (soldaki dişlinin torku)

Sağdaki (döndürülen) dişlinin torkunu hesaplayalım:

Soldaki dişliden 100N’luk kuvvet aynen iletilir. Sağdaki dişlinin de yarıçapı aynı (0,02m) olduğundan, işlem yapılırsa;

M = F.r    ise M= 100N x 0,02m  M= 2Nm  (sağdaki (döndürülen) dişlinin torku)

Görüldüğü gibi, döndüren ve döndürülen dişlilerin büyüklüğü (diş sayısı) aynı olduğunda, devir sayısı da tork da değişmiyor, bunu matematiksel olarak görmüş olduk. Tork ve devir hızının değişmesi için, r1 ve r2 (veya diş sayılarının z1 ve z2’nin) farklı olması gerekiyordu.

Bir dişli çiftinin dişli oranları ve döndüren dişlinin tork değeri (giriş torku) biliniyorsa, çıkış dişlisinin (döndürülen) tork değeri aşağıdaki formülle hesaplanır.

Çıkış Torku = Giriş Torku x Dişli Oranı

 

Örneğimizde giriş torku 2Nm idi. Dişli oranı ise “1”

Çıkış Torku = 2Nm x 1  ise Çıkış Torku = 2Nm olur. (Görüldüğü gibi tork aynı)

Not: Gerçekte hesaplamalara verim “η” parametresi de eklenir. Binek otomobil şanzımanlarında bu değer yaklaşık 0,9’dur. İşlem pratikliği için burada ihmal edilmiştir.

Çıkış Torku = Giriş Torku x Dişli Oranı x η 

Şanzımanda (Vites Kutusunda) Tork Nasıl Artar? (Dişlilerde Torkun Arttırılması ve Hesaplanması)

Vites kutusunda, motordan şanzımana giren torkun, arttırıldıktan sonra aktarma organlarına iletilebilmesi için, şanzımanda küçük dişlinin büyük dişliyi döndürmesi gerekir.

Eğer küçük dişli, büyük dişliyi döndürürse, döndürülen dişlinin torku artar, hızı azalır. Bu dişli düzeni, aracın 1,2,3. viteslerindeki düzendir.

Şekilde 10 dişe sahip küçük dişli, 30 dişe sahip büyük dişliyi döndürüyor. Bu haliyle sistem şanzımanın 1. Vitesine örnek gösterilebilir.

Giriş (döndüren) dişlisinin torku 150Nm olsun.

Motor devir hızı ise 3000 dev/dk olsun (bu, şanzımanın giriş (döndüren) dişlisinin devrine eşittir).

Döndürülen çıkış dişlisinin kaç olacağını bulalım.

Dişli oranı i = Z₂ / Z ₁  i= 30/10   i= 3

Çıkış Torkunun Hesaplanması

Çıkış Torku = Giriş Torku x Dişli Oranı

Çıkış Torku = 150Nm x 3

Çıkış Torku = 450 Nm

Görüldüğü gibi, motorda üretilen 150Nm’lik tork, şanzıman tarafından 1. Viteste 3 katına çıkarılarak arttırıldı. Böylece aracın çekiş kuvveti artmış oldu.

Çıkış Devrinin Hesaplanması

Buradaysa, şanzımanın çıkış dişlisinin, yani şekildeki döndürülen dişlinin devir sayısı hesaplanacaktır.

Çıkış Devri = Giriş Devri / Dişli oranı

Çıkış Devri = 3000 / 3

Çıkış Devri = 1000 dev/dk

Görüldüğü gibi, motordan gelen 3000 devirlik dönüş hızı, 1000 devire düşürüldü, hız azaldı, fakat tork (çekiş kuvveti) arttı. 

Şanzımanda (Vites Kutusunda) Tork Nasıl Artar? (Dişlilerde Torkun Arttırılması ve Hesaplanması)

Motorda üretilen devir sayısının (hızın), arttırılarak aktarma organlarına iletilmesi için, yüksek vitesler kullanılır, örneğin 5. veya 6. vites.  Buna yüksek hız vitesi (overdrive) denir. Bu durumda döndürülen dişli, döndüren dişliden daha küçüktür (diş sayısı daha azdır). Büyük dişlinin, küçük dişliyi döndürmesi, küçük dişlinin daha hızlı dönmesine sebep olur. Aynı zamanda küçük dişlinin daha düşük torkla dönmesine de sebep olur, çünkü dişliden dişliye kuvvet aynen aktarılmasına rağmen, küçük dişlinin dişli yarıçapı daha küçük olduğundan, daha düşük bir tork meydana gelir. Bu ise, yüksek viteslerde aracın seri olmasına rağmen neden çekiş kuvvetini düşük olduğunu açıklar.

Normalde binek otomobillerde 4. vites 1:1 oranlıdır, yani 4. vitesteki dişli oranı i=1 ‘dir. 4. vitesin dişli oranına “direkt oran” da denir. 4. Vitesten sonraki viteslerde bu oran düşer, i=0,9 veya i=0,8 veya i=0,7 olabilir.

Burada az önceki örneğin tersi bir örnekle, çok düşük bir dişli oranı üzerinden örnek işlemler yapılacaktır.

Görüldüğü gibi, büyük giriş dişlisi 30 diş, Küçük çıkış dişlisi 10 dişten oluşuyor.

Önce dişli oranı hesaplanır.

Dişli oranı i = Z₂ / Z ₁  i= 10/30   i= 1/3 i= 0,33

Giriş dişlisinin devri 1500 dev/dk olsun.

Giriş dişlisindeki tork 150Nm olsun.

Çıkış devrini ve torkunu bulalım.

Çıkış Devri = Giriş Devri / Dişli oranı

Çıkış Devri = 1500 / 0,33

Çıkış Devri = 4554 dev/dk   Görüldüğü gibi, çıkış devri 3 kat arttı. Hız arttı.

Çıkış Torkunun Hesaplanması

Çıkış Torku = Giriş Torku x Dişli Oranı

Çıkış Torku = 150Nm x 0,33

Çıkış Torku = 50 Nm  Görüldüğü gibi, çıkış torku 3 kat azaldı. Çekiş düştü. 

Vites Kutusunda Tork ve Devir Arasındaki İlişki

İki dişli arasındaki hareket aktarımında, tork ve devir hızlarının ters orantılı oldukları görülebilmektedir. Bu ilişkiyi tekrar bir örnekle açıklayalım.

m: Moment-tork

n: devir sayısı

*İki dişli aynı büyüklükte olduğunda, hem devir sayıları, hem de torkları (M:Moment) eşit oluyordu.

n₁= n₂

m₁= m₂

*İki dişli farklı büyüklükte olduğundaysa, dişli oranına bağlı olarak tork ve devir değişiyordu.

Örneğin döndüren 30 diş, döndürülen 10 diş olduğunda, i=1/3 oluyordu.

Bu dudumda çıkış devri (Çıkış Devri = Giriş Devri / Dişli oranı )

n₂ = n₁ / i

Bu dudumda çıkış torku (Çıkış Torku = Giriş Torku x Dişli Oranı)

m₂ = m₁ . i

Bu iki eşitlik taraf tarafa çarpılırsa, “i” ler sadeleşir.

 m₁. n₁ = m₂ . n₂    formülü elde edilir.

Formülde tekrar görüldüğü üzere, devir artarsa tork azalır veya devir azalırsa tork artar.

Örneğin döndüren dişli 1000 devirle 300Nm’lik bir torku, ikinci dişliye aktarıyor olsun. İkinci dişli 3000 devirle dönüyorsa, döndürülen dişlinin torku 100Nm olacaktır.

m1:300Nm

n1: 1000 dev/dk

m2: 100Nm

n2: 3000 dev/dk

Eğer diş sayıları veya dişli çapı bilinmiyorsa, fakat iki dişlinin devir sayıları biliniyorsa; bu durumda dişli oranını bulmak için devir sayıları oranlanır (yukarıda değinildiği gibi).

Devir sayısıyla dişli oranını göstermek için: i = n1/n2  formülü uygulanır. Yukarıdaki örnekte 

n1: 1000 dev/dk

n2:3000 dev/dk   olduğuna göre.

Dişli oranı i = n1/n2   i = 1000/3000   i= 1/3 olacaktır. 

Burada da devir sayısıyla dişlinin büyüklüğü arasındaki ters orantı yine görülüyor.

Aşağıda klasik (grup milli) manuel bir şanzımanın tüm vitesleri için dişli oranları gösterilmiştir. Şanzımanda daimi iştirak dişlisi ve grup mili varsa (aşağıdaki gibi), her bir vitesin dişli oranının hesaplamasında, birbirine hareket veren her dişli çiftinin dişli oranını yan yana yazıp çarpmak gerekir. Eğer önden çekişli bir araçta kullanılan (transaks) vites dişli oranı hesaplanıyorsa; bu şanzımanda bir giriş ve bir çıkış mili olduğundan, sadece bir çift dişlinin dili oranını almak yeterli olacaktır.

Tekerlek devir hızı hesaplanmak isteniyorsa, diferansiyel dişli oranını (son dişli oranı) da işleme katmak gerekecektir.

Ana konu (Bakınız: Vites Kutusu Çeşitleri)

(Bakınız: Manuel Şanzıman Çalışma Prensibi-Parçaları-Vites Konumları)

Bölüm-1- 2 - 3 - 4 -5