Seri Paralel ve Karışık Devrede Akım-Gerilim-Direnç Hesaplaması



Seri, paralel ve karışık elektrik devrelerinde, eşdeğer (toplam) direncin hesaplanması.

ÖRNEK 1
Karışık devrede her  bir direncin üzerinden geçen akım ve gerilimleri hesaplayınız.


Birbirine paralel olan R2 ve R3 dirençlerinin toplam direnci RT1 bulunur.
RT1  = (R2 . R3 ) / (R2 + R3 ) -->   RT1 = (3.6)/(3+6) --> RT1 = 18/9  --> RT1 = 2k ohm.
 RT1  = (2k ohm= 2000 ohm)


Paralel olan kısmın toplam direnci RT1 bulunduktan sonra, devre artık bir SERİ devre haline gelmiştir. Devrenin toplam direnci;
RT  = R1 + RT1 + R4  --> RT = 500 + 2000 + 1500 --> RT = 4k Ω (Devrenin Toplam Direnci)


Devreden geçen Akım Şiddeti için, Ohm Kanunu uygulanır.
U= 12V   R= 4000 ohm   I = ?
U = I . R  --> 12 = I . 4000 -->  I = 12 / 4000 --> I = 0,003amper , I = 3mA (Devreden geçen akım)

Devden geçen akım 3mA olduğuna göre, seri bağlanmış her devre elemanına eşit miktarda akım gidecektir. Yani; I = I1 = I4
R1 direncinden geçen Gerilimin bulunması. Ohm Kanunu uygulanırsa;
U1= I1 . R1  --> U1  = 0,003 x 500 --> U1 = 1,5 V
Aynı şekilde R4  direncinin Gerilimi;
U4 = I4 . R4  --> U4 = 0,003 x 1500 --> U4 = 4,5 V


R1, RT ve R4 dirençleri birbirine seri olarak bağlanmıştır.  Seri devrelerde,  toplam gerilim, devre elemanlarının gerilimleri toplamına eşittir. U1 ve U4 gerilimleri hesaplandığına göre, toplamdan çıkarılarak, alt paralel devrenin  UT1 toplam gerilimi de bulunmuş olur.
U1 = 1,5 V
U4 = 4,5 V
U = UT1 + U1 + U4
12= UT1 + 1,5 + 4,5
UT1 = 6 Volt 
UT1 = 6 Volt   olduğuna göre, R2 ve R3 dirençlerine uygulanan gerilim de yine 6 volt olacaktır. Paralel devrede gerilimler eşittir.


Bu durumda, R2 ve R3 dirençlerinin akımlarını bulmak için, sırasıyla ohm kanunu uygulanır.
R2  direnci için;
U2 = I2. R2  --> 6 = I2 x 3000 --> I2 = 0,002 amper, (2mA)
R3  direnci için;
U3 = I3. R --> 6= I3  x 6000 --> I3  =0,001 amper (1mA)


ÖRNEK 2
Şekilde direnç değerleri verilen karışık devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız.

Üstteki şekilde verilen karışık devre, artı’dan eksi’ye doğru gidilerek daha sade görünümlü hale getirilebilir.  Aşağıda aynı devrenin görünüş olarak sadeleştirilmiş hali bulunmaktadır.
Böylece eşdeğer direnç hesabı daha kolay olacaktır.

Şekildeki gibi bir karışık devrede, hesaplama işlemine en içteki devreden başlanır, en içteki devrenin toplam direnci bulunarak (RT), o devredeki dirençlerin yerine yazılır. 

Böylece en içten başlanarak yapılan hesaplamayla, en sonunda basit bir seri devre elde etmiş oluruz.

Şekilde daire içine alınan paralel devrenin toplam direncini bulalım. Bu ilk bulduğumuz toplam dirence RT1 diyoruz.
RT1 = 1/R8 + 1/R7 ya da kısaca RT1 = (R8 . R7 ) / (R8 + R7 ) formülünden;
RT1 =(3.6) / (3+6) --> RT1 =18/9 --> RT1 = 2 ohm

Daha önceki paralel devreden bulduğumuz toplam direnci, artık o devre elemanlarının yerine yazabiliriz. Artık alt devremiz bir SERİ devre haline geldi. Şimdi birbirine seri olarak bağlı bulunan RT1  ve R6 dirençlerinin toplam direnç hesabını yapabiliriz. Bu yeni bulacağımız direnç de RT2 olacak.
Seri devrede dirençler direkt toplanır;
RT2 = RT1 + R6 --> RT2 = 2 + 4 --> RT2 = 6 ohm

Yukarıdaki şekilde daha önceki seri devreden bulduğumuz toplam direnci artık o dirençlerin yerine yazdık. Şimdi alt devremiz tekrer PARALEL hale geldi. Yeniden bir toplam direnç bulacağız, bu RT3 olacak.
RT3 = (RT2  . R5 ) / (RT2 + R5 )
RT3 = (6. 3) / (6+3) --> RT3 = 18 / 9 --> RT3 = 2 ohm 

Bir önceki hesaplamada bulduğumuz RT3 değerini yine o dirençlerin yerine yazdık, artık alt devre bir SERİ devre haline geldi. Burada RT4 toplam direnci bulunacak.
Seri devrede, dirençler direkt toplanır;
RT4 = RT3 + R
RT4 = 2 + 8 --> RT4 = 10 ohm

Burada RT4 ve R3 dirençleri birbirine PARALELDİR. Bu iki direncin toplamını bularak RT5 direnci elde edilecek.
RT5  = (RT4 . R3 ) / (RT4 + R3 ) paralel devre formülünden,
RT5 = (10 . 10) / (10 + 10)
RT5 = 100 / 20 --> RT5 = 5 ohm

Şimdi de en başta bulunan birbirine paralel R1 ve R2 dirençlerinin toplam direncini bulalım. Bu yeni direnç RT6 olacak.
RT6  = (R1 . R2 ) / (R1 + R2 )
RT6 = (2.2)/ (2+2) --> RT6 = 4/4 --> RT6 = 1 ohm

En başta karışık halde bulunan devre, yukarıdaki son haliyle bir SERİ devre haline gelmiştir. Birbirine seri olarak bağlı bulunan bu üç direnç toplanarak, devrenin TOPLAM direnci (RT ) bulunur.
RT  = RT6 + RT5 + R9
RT = 1 + 5 + 1 --> RT =  7 ohm (tüm devrenin toplam (eşdeğer) direnci.)

(Bakınız: Seri ve Paralel Elektrik Devresi Özellikleri)




Yorumlar